Trasformazione della geometria
In termini semplici, la trasformazione è: uno spostamento o un cambiamento. In matematica, la trasformazione viene utilizzata per spostare un punto o una forma su un piano. Nel frattempo, la trasformazione geometrica è una parte della geometria che discute i cambiamenti (posizione, forma, presentazione) sulla base di immagini e matrici.
La trasformazione nel piano è composta da 4 tipi :
- Shift (traduzione)
- Riflessione (riflessione)
- Rotazione (rotazione)
- Moltiplicazione (dilatazione)
Trasformazione della geometria della riflessione (riflessione)
La riflessione è una trasformazione che accoppia ogni punto sul piano utilizzando le proprietà dell'immagine speculare dei punti da spostare. (Herynugroho, et al, 2009: 184)
Le tre proprietà principali della riflessione sono:
La distanza dal punto dello specchio è uguale alla distanza tra il punto dell'immagine dallo specchio.
Una forma riflessa sarà congruente con l'immagine.
Gli angoli prodotti dallo specchio con le linee di collegamento di ogni punto alla sua immagine sono angoli retti. (Sartono, 2006: 196).
Se analizziamo usando uno specchio, qualcosa del genere:
Per comprendere meglio il significato di riflessione, considera la seguente simulazione:
Considera anche la seguente simulazione:
L'equazione per la trasformazione del riflesso sull'asse X.
Se il punto A (a, b) è riflesso sull'asse X, il risultato della riflessione o dell'immagine del punto A '(a', b ') si ottiene con l'equazione di trasformazione per la riflessione è
La trasformazione della riflessione può essere scritta come segue. (Tampomas Husein, 2007: 249)
Esempio di problemi:
• Il punto P (-5, 7) è specchiato sull'asse X. Determina l'immagine!
Risposta:
Il punto dell'immagine dal punto P (-5, 7) riflesso sull'asse X è P '(- 5, 7).
L'equazione per la trasformazione della riflessione sull'asse Y.
Se il punto A (a, b) è riflesso sull'asse Y, il risultato della riflessione o dell'immagine del punto A '(a', b ') si ottiene con l'equazione di trasformazione per la riflessione è
La trasformazione della riflessione può essere scritta come segue. (Tampomas Husein, 2007: 249)
Esempio di problemi:
• Triangolo ABC con A (2, -3), B (-5, 2) e C (5,7) specchiato sull'asse Y. Trova l'immagine!
Risposta:
Il punto dell'immagine dal punto A (2, -3) riflesso sull'asse Y è A '(- 2, -3).
Il punto dell'immagine dal punto B (-5, 2) riflesso sull'asse Y è B '(5, 2).
Il punto dell'immagine dal punto C (5, 7) riflesso sull'asse Y è C '(5, 7).
Trasformazione della geometria dello spostamento (traslazione)
Trasformazione della geometria dello spostamento (traslazione)
La traduzione è una trasformazione che sposta ogni punto su un piano secondo una certa distanza e direzione. La distanza e la direzione di una traduzione possono essere denotate da linee dirette per esempio o vettori (Herynugroho, et al, 2009: 184)
Affinché la spiegazione sopra sia più facile da capire, prestare attenzione alla seguente simulazione:
Prestare attenzione anche alla seguente simulazione:
Punto di traduzione
Se Translation mappa il punto A (x, y) al punto A '(x', y '), si applica la relazione:
x '= x + a
y '= y + b
o A '(x + a, y + b)
Questa relazione può essere scritta come:
Prestare attenzione alla seguente simulazione:
Esempio di problemi:
Trova l'immagine P (2, 3) per Translation
Risposta:
x '= x + a = 2 + 4 = 6
y '= y + b = 3 + 3 = 6
Quindi, l'immagine di P (2, 3) per traduzione è P '(6, 6)
Trasformazione della geometria della moltiplicazione (dilatazione)
La dilatazione è una trasformazione che cambia la dimensione o la scala di una forma geometrica (ingrandimento / riduzione), ma non cambia la forma della forma.
La dilatazione su un piano piatto è determinata da quanto segue.
Centro di dilatazione
Fattore di dilatazione
Ci sono due centri di dilatazione, vale a dire nel punto O (0,0) e nel punto A (x, y). Nel frattempo, il fattore di dilatazione può essere positivo (l'ingrandimento è unidirezionale) e può anche avere conseguenze negative (ingrandimento in direzioni opposte). Il fattore di dilatazione è anche chiamato fattore di scala (Herynugroho, 2009: 190)
Per facilitare la comprensione, prestare attenzione alla seguente simulazione:
Se P (a, b) è dilatato di un fattore di scala k, il centro della dilatazione è in A (x, y), l'immagine è la seguente.
Esempio di problemi:
Determina l'immagine del triangolo dilatato ABC con il fattore di scala e il centro di dilatazione R (1,2). È noto che le coordinate dei punti A, B e C sono (4,9), (8,8) e (7,4)!
Risposta:
Quindi, l'ombra è A'B'C 'con ,, e
Trasformazione della geometria di rotazione (rotazione)
La rotazione è il processo di rotazione di una forma geometrica in un certo punto che è chiamato centro di rotazione ed è determinato dalla direzione di rotazione e dall'angolo di rotazione.
Il centro di rotazione è un punto fisso o un punto centrale utilizzato come riferimento per determinare la direzione e l'angolo di rotazione.
Il senso di rotazione è concordato dalle seguenti regole:
Se la rotazione è in senso antiorario, questa rotazione è positiva (+).
Se la rotazione è in senso orario, questa rotazione è negativa (-).
La quantità di angolo di rotazione di rotazione determina la distanza di rotazione. La distanza di rotazione è espressa in termini di piano frazionario rispetto a una rotazione completa (360o) o l'angolo in termini di gradi o radianti (Sartono, 2006: 185-186).
Per facilitare la comprensione, prestare attenzione alla seguente simulazione:
Considera anche la seguente simulazione:
Se P (a, b) viene ruotato di a con il centro di rotazione in A (x, y), l'immagine che si verifica è la seguente.
Esempio di problemi:
• Trova l'immagine P (3, -5) se è ruotata di 90o con il centro di rotazione in A (1,2) completato con l'immagine!
Risposta:
P (3, -5) = P (a, b)
A (1, 2) = A (x, y)
a '= (a - x) cos a - (b - y) sin a + x
b '= (a - x) sin a + (b - y) cos a + y
a '= (3 - 1) cos 90o - (-5 - 2) sin 90o + 1 = 0 + 7 + 1 = 8
b '= (3 - 1) sin 90o - (-5 - 2) cos 90o + 2 = 2 + 0 + 2 = 4
Quindi, l'immagine P (3, 5) è P '(8, 4)
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